В окне сообщения внизу написано: Отказано в доступе. Значит НС пытается записать файл stat.txt (этот файл хранит статистику), а система ему запрещает это.
Там, где Вы скачивали файл, было написано
Обращаю внимание пользователей Vista и Windows7. HandyCache всегда по умолчанию хранил свои файлы настроек в папке программы. Если HandyCache установлен в папке Program Files, то при включенном UAC могли возникать проблемы из-за невозможности записи файлов в папку внутри Program Files. Начиная с этой версии в упомянух системах HandyCache будет хранить свои файлы настроек (файлы списков lst и файлы расширений lua) в папке C:\Users\UserName\AppData\Roaming\HandyCache\ при условии, что он установлен в папку Program Files (Program Files (х86) для 64-битных версий систем) и в этой папке нет файла HandyCache.ini, оставшегося от старой версии. Если HandyCache установлен вне папки Program Files, то он по прежнему будет хранить свои файлы в папке программы. Указанное обстоятельство нужно учитывать при распаковке архива. Папку Extensions нужно распаковывать в папку C:\Users\UserName\AppData\Roaming\HandyCache\.
Если HandyCache до сих пор не был установлен на компьютере, то просто скопируйте содержимое архива в пустую папку и запустите exe-файл.