На сайтах встречаются ссылки, которые выглядят так https://lh4.googleusercontent.com/aYaA17DdTkjFnLC1HVRE2lnyFdeATMG-9KITpOWgAv7vNO946oTrrXOl07tmGBVSyz_3rSdsgqKvKjWeoZTWLHzTj4tufcIkUDCvlODjfqOOHN_-JiNeiQvkL6v2EdG1g6o1_yiW
handycache пропускает хотя на самом деле это картинка.
Есть способы борьбы с такой заразой?

А с чем боремся?
Если вы хотите, что сохранялось в кеше как картинка, то либо создавать правила трансформирования для каждого сайта (если под маску lh4.googleusercontent.com/* будут попадают только картинки, в чем я не уверен),
либо писать дополнение, которое определяло бы тип файла, и сохраняло бы с соответствующим расширением.
Если нужно отключить загрузку картинок, то гораздо проще сделать это браузерным дополнением.